CF622F The Sum of the k-th Powers (拉格朗日插值)

题目： 输入n,k求\(\sum_{i = 1}^{n} i^k\) 。
题解： 这个和是k+1次的多项式，我们用k+2个值就可以唯一确定这个多项式，计算f(n)即可

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    pre[0] = suf[k + 3] = fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= k + 2; ++ i) pre[i] = pre[i - 1] * (n - i) % mod;
    for(int i = k + 2; i >= 1; -- i) suf[i] = suf[i + 1] * (n - i) % mod;
    for(int i = 1; i <= k + 1; ++ i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    for(int i = 1, y = 0; i <= k + 2; ++ i){
        y = (y + qpow(i, k)) % mod;
        ll s1 = pre[i - 1] * suf[i + 1] % mod;
        ll s2 = fac[i - 1] * ((k - i) & 1 ? -1ll : 1ll) * fac[k + 2 - i] % mod;
        res = (res + y * s1 % mod * qpow(s2, mod - 2) % mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}