Description
求满足 \(n+1\sim 2n\) 之间恰有 \(m\) 个数二进制表示中有 \(k\) 个 \(1\) 的 \(n\),输出任意一个解即可。
Solution
容易证明 \(n+1 \sim 2n\) 中有 \(k\) 个 \(1\) 的个数随着 \(n\) 增大而单调不降
于是二分 \(n\),问题转化为求 \(n+1 \sim 2n\) 中有 \(k\) 个 \(1\) 的数的个数,对于每一次求 \(sum(i)\) 即 \(1 \sim i\) 中有 \(k\) 个 \(1\) 的数的个数
令 \(f[i][j][0/1]\) 表示考虑到底 \(i\) 位,\(1\) 的数量为 \(j\) 的数,前 \(i\) 位是否已经达到最大时的个数,则
如果 \(a[i]=1\)
\[f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+f[i-1][j-1][0]+f[i-1][j][1]
\\
f[i][j][1]=f[i-1][j-1][1]
\]
\\
f[i][j][1]=f[i-1][j-1][1]
\]
如果 \(a[i]=0\)
\[f[i][j][0]=f[i-1][j][0] + f[i-1][j-1][0]
\\
f[i][j][1]=f[i-1][j][1]
\]
\\
f[i][j][1]=f[i-1][j][1]
\]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 105;
int f[N][N][2],a[N],n,m,k;
int check(int n)
{
memset(a,0,sizeof a);
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=62;i>=0;--i)
{
a[i]=(n>>i)&1;
}
reverse(a,a+63);
f[0][0][1]=1;
for(int i=1;i<=62;i++)
{
for(int j=0;j<=62;j++)
{
if(a[i])
{
f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+(j?1:0)*f[i-1][j-1][0]+f[i-1][j][1];
if(j) f[i][j][1]=f[i-1][j-1][1];
}
else
{
f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+(j?1:0)*f[i-1][j-1][0];
f[i][j][1]=f[i-1][j][1];
}
}
}
return f[62][k][0]+f[62][k][1];
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>m>>k;
int l=1,r=1e18;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid*2)-check(mid)<m) l=mid+1;
else r=mid;
}
cout<<r<<endl;
}
原文链接: https://www.cnblogs.com/mollnn/p/13323006.html
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